Capacidad resistente de bielas,
tirantes y nudos
CAPITULO IX
Artículo 40º Capacidad resistente de bielas, tirantes y nudos
40.1 Generalidades
El modelo de bielas y tirantes constituye un procedimiento adecuado para explicar el comportamiento de elementos de hormigón estructural, tanto en regiones B como en regiones D (Artículo 24º).
Los elementos de un modelo de bielas y tirantes son las bielas, los tirantes y los nudos.
Los tirantes, habitualmente, están constituidos por armaduras activas o pasivas.
Una biela puede representar un campo de compresiones de ancho uniforme, tal y como se muestra en la figura 40.1.a, o un campo de compresiones de anchura variable o con forma de abanico, tal como se muestra en la figura 40.1.b.
Un nudo es una zona donde los campos de compresiones o las tracciones de los tirantes se intersectan.
En este artículo se exponen los criterios de comprobación de cada uno de estos elementos en Estado Límite Último.
Si bien los criterios expuestos en este Capítulo constituyen comprobaciones en Estado Límite Último que no implican la comprobación automática del Estado Límite de Fisuración, se definen aquí algunas limitaciones que, junto con los principios generales expuestos en el Artículo 24º, conducen en la práctica a un control adecuado de la fisuración.
COMENTARIOS
Constituyen tirantes, por ejemplo, la armadura transversal del alma de una viga sometida a cortante o la armadura traccionada del paramento superior de una ménsula corta.
Constituyen bielas los campos de compresiones que se presentan en la celosía plana para explicar el comportamiento a cortante del alma de una viga (figura 40.1.c) o el campo de compresiones que representa la transferencia de la carga de una ménsula corta al pilar (figura 40.1.d).
Constituye un nudo el volumen de hormigón definido, por ejemplo, por la intersección de distintas bielas comprimidas y la reacción de un apoyo (figura 40.1.c) o por la desviación de una biela comprimida de la zona de introducción de una carga puntual (figura 40.1.d).
Los criterios expuestos en el Capítulo X Cálculos relativos a los Estados Límite Últimos (Artículos 41º a 47º), para regiones B, son compatibles con las comprobaciones expuestas en este Artículo. Asimismo, los criterios expuestos en el Capítulo XII Elementos estructurales (Artículos 59º a 64º), para distintos casos de regiones D, son igualmente compatibles con las comprobaciones aquí planteadas.
40.2 Capacidad resistente de los
tirantes constituidos por armaduras
En Estado Límite Último se supondrá que la armadura alcanza la tensión de cálculo, es decir:
- Para armaduras pasivas
- Para armaduras activas
Cuando no se estudien las condiciones de compatibilidad de una forma explícita es necesario limitar la deformación máxima de los tirantes en Estado Límite Último y, con ello, se limita indirectamente la tensión de la armadura en Estado Límite de Servicio.
La capacidad resistente de un tirante constituido por armaduras puede expresarse:
donde:
As Sección de la armadura pasiva.
Ap Sección de la armadura activa.
COMENTARIOS
En el caso en que el pretensado se tenga en cuenta como una carga exterior equivalente en el análisis de esfuerzos (Artículo 20º), a los efectos de la capacidad resistente del tirante debe considerarse sólo el incremento de tensión debido a las cargas exteriores.
siendo la tensión de la armadura activa debida al valor característico del pretensado en el momento en que se realiza la comprobación del tirante. La capacidad resistente del tirante resulta
Para un control adecuado del estado tensional de la armadura en servicio y, consecuentemente, de la fisuración correspondiente, cuando no se realice un estudio de compatibilidad pormenorizado, se recomienda limitar la deformación máxima de los aceros de los tirantes al 2‰. Esto supone limitar la tensión total de la armadura pasiva a
y de la armadura activa a
Esta limitación se utiliza, por ejemplo, para la determinación de la capacidad resistente de la armadura transversal de cortante en el alma de una viga o para la armadura transversal de torsión.
40.3 Capacidad resistente de las bielas
La capacidad de una biela comprimida está fuertemente influenciada por el estado de tensiones y deformaciones transversales al campo de compresiones así como por la fisuración existente.
40.3.1 Bielas de hormigón en zonas
con estados de compresión uniaxial
Este es el caso del cordón comprimido de una viga, debido a esfuerzos de flexión, y cuya capacidad resistente puede evaluarse de acuerdo con los diagramas tensión-deformación indicados en 39.5, donde la tensión máxima para el hormigón comprimido se limita al valor
Además de los diagramas definidos en 39.5, podrá utilizarse un diagrama rectangular tal como el indicado en la figura 40.3.1, tomando como tensión máxima el valor de f1cd definido a continuación.
En este caso, la capacidad resistente de la biela puede expresarse como:
donde:
Ac Área de la biela comprimida (Ac=xb)
COMENTARIOS
En algunas casos, en los que se utiliza el método de las bielas y tirantes, el hormigón está sometido a un gradiente de tensiones sin que se estudien explícitamente las condiciones de deformación de la biela comprimida. En estas situaciones resulta útil el criterio expuesto para evaluar la capacidad resistente de una biela comprimida en zona no fisurada.
40.3.2 Bielas de hormigón con
fisuración oblicua o paralela a la biela
En este caso, el campo de compresiones que constituye una biela de hormigón puede presentar fisuración oblicua o paralela a la dirección de las compresiones. Debido al estado tensional y de fisuración del hormigón, la capacidad resistente a compresión disminuye considerablemente.
De forma simplificada se puede definir la capacidad resistente del hormigón en estos casos, de la siguiente forma:
- Cuando existen fisuras paralelas a las bielas y armadura transversal suficientemente anclada
- Cuando las bielas transmiten compresiones a través de fisuras de abertura controlada por armadura transversal suficientemente anclada (este es el caso del alma de vigas sometidas a cortante).
- Cuando las bielas comprimidas transfieren compresiones a través de fisuras de gran abertura (este es el caso de elementos sometidos a tracción o el de las alas traccionadas de secciones en T).
COMENTARIOS
Para la evaluación del esfuerzo cortante de agotamiento condicionado por compresión del hormigón del alma (44.2.3.1) se utiliza:
Para la evaluación del esfuerzo rasante de agotamiento condicionado por compresión oblicua en alas (44.2.3.5) se utiliza:
- Para alas comprimidas
- Para alas traccionadas
Para la evaluación del esfuerzo torsor de agotamiento condicionado por la compresión del hormigón (45.2.2.1 y 45.3.1) se utiliza:
Para la obtención de la resistencia máxima a punzonamiento (46.4) se utiliza:
40.3.3 Bielas de hormigón con
armaduras comprimidas
La armadura puede considerarse contribuyendo efectivamente a la capacidad resistente de las bielas cuando se sitúan en el interior del campo y en dirección paralela a las compresiones y existe armadura transversal suficiente para evitar el pandeo de estas barras.
La tensión máxima del acero comprimido podrá considerarse
cuando sea posible establecer las condiciones de compatibilidad que así lo justifiquen o
cuando no se establezcan condiciones de compatibilidad explícitas.
En este caso, la capacidad resistente de las bielas puede expresarse como:
siendo Asc el área de la armadura de la biela.
COMENTARIOS
En este apartado, la limitación de tensión máxima del acero comprimido, cuando no se estudien explícitamente las condiciones de compatibilidad, se plantea suponiendo que la rotura del hormigón comprimido puede producirse para un valor de deformación del 2‰
40.3.4 Bielas de hormigón confinado
La capacidad resistente de las bielas puede aumentarse si el hormigón se confina apropiadamente (figura 40.3.4.a). Para cargas estáticas, la resistencia del hormigón puede aumentarse multiplicando f1cd por:
donde:
Factor definido en la figura 40.3.4.b.
W Cuantía mecánica volumétrica de confinamiento, definida por (ver figura 40.3.4.a):
donde:
Wsc Volumen de horquillas y estribos de confinamiento
Wc Volumen de hormigón confinado
En este caso, la capacidad resistente de las
bielas puede expresarse como
donde:
Acc Área de
hormigón encerrada por la armadura de confinamiento.
COMENTARIOS
La capacidad resistente de las bielas de hormigón confinado se refiere solo al área de hormigón confinada por la armadura transversal ya que el recubrimiento se habrá desprendido mucho antes que el hormigón confinado alcance los valores de resistencia que se le atribuyen.
40.3.5 Bielas con interferencias de
vainas con armaduras activas
Si las bielas están atravesadas por vainas de armaduras activas, adherentes o no adherentes, y cuando la suma de los diámetros sea mayor que b/6, siendo b el ancho total de la biela, deberá reducirse el ancho a considerar en la comprobación de la capacidad resistente de acuerdo con el siguiente criterio:
donde:
b0 Ancho de la biela a considerar en la comprobación.
Suma de los diámetros de las vainas, al nivel más desfavorable.
Coeficiente que depende de las características de la armadura.
=0,5 para vainas con armadura activa adherente
=1,0 para vainas con armadura activa no adherente
40.4 Capacidad resistente de los nudos
40.4.1 Generalidades
Los nudos deben estar concebidos, dimensionados y armados de tal forma que todos los esfuerzos actuantes estén equilibrados y los tirantes convenientemente anclados.
El hormigón de los nudos puede estar sometido a estados multitensionales y esta particularidad debe ser tenida en cuenta ya que supone un aumento o disminución de su capacidad resistente.
En los nudos deben comprobarse los siguientes aspectos:
- Que el anclaje de los tirantes está asegurado (Artículos 66º y 67º)
- Que la tensión máxima del hormigón no supere su máxima capacidad resistente
COMENTARIOS
De acuerdo con la bibliografía especializada, la comprobación de la capacidad resistente del hormigón comprimido en nudos no suele ser condicionante debido a que las dimensiones exigidas para el anclaje de los tirantes o las dimensiones de apoyos o de introducción de cargas, determinan las dimensiones del nudo.
40.4.2 Nudos multicomprimidos
En nudos que conectan sólo bielas comprimidas, tal como se muestra en los ejemplos de la figura 40.4.2, se presenta normalmente un estado tensional multicomprimido que permite aumentar la capacidad resistente a compresión del hormigón de acuerdo con los criterios siguientes:
para estados biaxiales de compresión y
para estados triaxiales de compresión.
Cuando se consideren estos valores de capacidad resistente a compresión del hormigón del nudo deben tenerse en cuenta las tensiones transversales inducidas, que habitualmente requieren una armadura específica.
COMENTARIOS
Los nudos indicados en el articulado corresponden, por ejemplo, a los utilizados para la comprobación de cargas concentradas en macizos (60.2.1). En este caso, el comportamiento en tres dimensiones depende de la relación entre la dimensión del área cargada (Ac1) y el área en la que la carga se considera distribuida (Ac), de acuerdo con la siguiente expresión:
40.4.3 Nudos con tirantes anclados
Nudos característicos de este tipo son los que se muestran en la figura 40.4.3. En este tipo de nudos la capacidad resistente a compresión es:
COMENTARIOS
Este tipo de nudos es el que corresponde al de los apoyos de vigas de gran canto (62.4.2) o al de la zona de apoyo de la carga en ménsulas cortas (63.2.1.2).