39.2 Tipificación de los hormigones 39.3 Diagrama tensión-deformación característico del hormigón 39.4 Resistencia de cálculo del hormigón 39.5 Diagrama tensión-deformación de cálculo del hormigón 39.6 Módulo de deformación longitudinal del hormigón 39.7 Retracción del hormigón 39.8 Fluencia del hormigón 39.9 Coeficiente de Poisson 39.10 Coeficiente de dilatación térmica
39.1 Definiciones Resistencia característica de proyecto, fck es el valor que se adopta en el proyecto para la resistencia a compresión, como base de los cálculos. Se denomina también resistencia característica especificada o resistencia de proyecto. Resistencia característica real, fc,real de obra es el valor que corresponde al cuantil del 5 por 100 en la distribución de resistencia a compresión del hormigón colocado en obra. Resistencia característica estimada, fc est es el valor que estima o cuantifica la resistencia característica real de obra a partir de un número finito de resultados de ensayos normalizados de resistencia a compresión, sobre probetas tomadas en obra. Abreviadamente se puede denominar resistencia característica. La determinación de la resistencia característica estimada se realizará según 88.4. Si no se dispone de resultados de ensayos, podrá admitirse que la resistencia característica inferior a tracción fct,k (correspondiente al cuantil del 5 por 100) viene dada, en función de la resistencia característica de proyecto a compresión fck, por la fórmula:  Los valores de la resistencia media a tracción fct,m y resistencia característica superior a tracción (correspondiente al cuantil del 95 por 100) fct,k 0,95 pueden estimarse, a falta de resultados de ensayos, mediante:   En todas estas expresiones, fct,k, fck, fct,m y fct,k 0,95 están expresadas en N/mm². En la presente Instrucción, la expresión resistencia característica a tracción se refiere siempre, salvo que se indique lo contrario, a la resistencia característica inferior a tracción fct,k.
Las definiciones dadas se establecen teniendo en cuenta que: - La resistencia del hormigón colocado en obra es una variable aleatoria con función de distribución, en general, desconocida, pero cuyo cuantil del 5 por 100 es la resistencia característica real. - La resistencia característica de proyecto fck es un límite inferior de especificación, que establece la condición de que cada amasada colocada en la obra deberá tener una resistencia igual o superior a fck. - El objetivo del control, establecido en el artículo 88º, es precisamente, garantizar que a lo sumo el 5 por 100 de las amasadas componentes del total sometido a control tienen resistencias iguales o menores que la característica de proyecto fck. - En la mayoría de los casos, puede suponerse que la resistencia del hormigón se comporta de acuerdo con una distribución gaussiana, en cuyo caso la resistencia característica real fcreal viene dada por la expresión : fc, real = f cm (1 - 1,64 δ ) donde fcm es la resistencia media y δ es el coeficiente de variación de la población. Las expresiones del Articulado que dan la resistencia media, característica superior y característica inferior del hormigón a tracción en función de la resistencia característica a compresión son válidas para edades iguales o superiores a 7 días, en condiciones normales de curado, pudiendo dar resultados poco correctos para edades inferiores. En el caso de que se haya determinado experimentalmente la resistencia a tracción indirecta o la resistencia a flexotracción, en los comentarios de 30.3 se indica como obtener a partir de estos valores la resistencia a tracción del hormigón. 39.2 Tipificación de los hormigones Los hormigones se tipificarán de acuerdo con el siguiente formato (lo que deberá reflejarse en los planos de proyecto y en el Pliego de Prescripciones Técnicas Particulares del proyecto): T - R / C / TM / A donde:
En cuanto a la resistencia característica especificada, se recomienda utilizar la siguiente serie: 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50 En la cual las cifras indican la resistencia característica especificada del hormigón a compresión a 28 días, expresada en N/mm². La resistencia de 20 N/mm² se limita en su utilización a hormigones en masa. El hormigón que se prescriba deberá ser tal que, además de la resistencia mecánica, asegure el cumplimiento de los requisitos de durabilidad (contenido mínimo de cemento y relación agua/cemento máxima) correspondientes al ambiente del elemento estructural, reseñados en 37.3. Salvo indicación expresa las prescripciones y requisitos de la presente Instrucción están avalados por la experimentación para resistencia de hasta 50 N/mm², por lo que para valores superiores a éste, se deberá realizar la adecuación oportuna.
El formato incluido en el Articulado se refiere a hormigones designados por propiedades. Este es el procedimiento considerado más general y recomendable para la designación de hormigones preparados, especialmente en el ámbito de la edificación. En el caso de hormigones designados por dosificación se recomienda el siguiente formato: T - D - G / C / TM / A Donde D significa un hormigón designado por dosificación y G es el contenido de cemento, en kg/m3 de hormigón, prescrito por el peticionario. El resto de los parámetros tiene el significado que se indica en el Articulado. Para hormigones con resistencia característica superior a 50 N/mm² la presente Instrucción incluye el Anejo nº 11 de recomendaciones para su empleo.
El diagrama característico tensión-deformación del hormigón depende de numerosas variables: edad del hormigón, duración de la carga, forma y tipo de la sección, naturaleza de la solicitación, tipo de árido, estado de humedad, etc. Dada la dificultad de disponer del diagrama tensión-deformación del hormigón, aplicable al caso concreto en estudio, a efectos prácticos pueden utilizarse diagramas característicos simplificados.
Puede considerarse, a título puramente cualitativo, que los diagramas unitarios tensión-deformación del hormigón adoptan las formas siguientes (figuras 39.3.a y 39.3.b): 
fig. 39.3.a 
fig. 39.3.b
Se considerará como resistencia de cálculo del hormigón (en compresión fcd o en tracción fct,d) el valor de la resistencia característica de proyecto fck correspondiente, dividido por un coeficiente parcial de seguridad yc, que adopta los valores indicados en el Artículo 15º. 39.5 Diagrama tensión-deformación de cálculo del hormigón Para el cálculo de secciones sometidas a solicitaciones normales, en los Estados Límite Últimos se adoptará uno de los diagramas siguientes: a) Diagrama parábola rectángulo Está formado por una parábola de segundo grado y un segmento rectilíneo (figura 39.5.a). El vértice de la parábola se encuentra en la abscisa 2 por 1.000 (deformación de rotura del hormigón a compresión simple) y el vértice extremo del rectángulo en la abscisa 3,5 por 1.000 (deformación de rotura del hormigón en flexión). La ordenada máxima de este diagrama corresponde a una compresión igual a 0,85 fcd siendo fcd la resistencia de cálculo del hormigón a compresión. 
Figura 39.5.a Diagrama de cálculo parábola rectángulo b) Diagrama rectangular Formado por un rectángulo cuya altura y se da en función de la profundidad del eje neutro x en la figura 39.5.b (para el caso habitual x ≤ h es y=0,8x) y cuya anchura es 0,85fcd. 
Figura 39.5.b Diagrama de cálculo rectangular c) Otros diagramas de cálculo, como los parabólicos, birrectilíneos, trapezoidales, etc. Se aceptarán siempre que los resultados con ellos obtenidos concuerden, de una manera satisfactoria, con los correspondientes a los de la parábola-rectángulo o queden del lado de la seguridad. 39.6 Módulo de deformación longitudinal del hormigón Para cargas instantáneas o rápidamente variables, el módulo de deformación longitudinal inicial del hormigón (pendiente de la tangente en el origen de la curva real s - e) a la edad de j días, puede tomarse igual a: 
En esta expresión fcm,j es la resistencia media a compresión del hormigón a j días de edad y debe expresarse en N/mm² para obtener Eoj en N/mm². Como módulo instantáneo de deformación longitudinal secante Ej (pendiente de la secante), se adoptará:  Dicha expresión es válida siempre que las tensiones, en condiciones de servicio, no sobrepasen el valor de 0,45 fcj, siendo fcj la resistencia característica a compresión del hormigón a j días de edad.
Eoj y Ej son valores medios del módulo de deformación que dependen de la resistencia media del hormigón, y no de la característica, por lo que siempre que se conozca la resistencia media real del hormigón, es preferible emplearla para calcular dicho módulo. En caso contrario puede partirse de estimar la resistencia media a 28 días, fcm, a partir de la resistencia característica a la misma edad, fck, mediante la expresión fcm = fck +8 N/mm², que es válida si las condiciones de fabricación son buenas (véanse los comentarios al Artículo 86º). A partir de fcm, la tabla 30.4.b permite estimar fcm,j, con lo que, entrando en las expresiones del articulado, se determinan E0j y Ej. El módulo de deformación longitudinal del hormigón tiene una marcada dependencia del tipo de árido con el que se ha fabricado el hormigón. Las expresiones propuestas en el Articulado corresponden a hormigones fabricados con áridos de características medias, de tipo cuarcítico. Si se desea obtener con mayor precisión el valor del módulo para el tipo concreto de árido que se va a utilizar, y en ausencia de ensayos reales, se multiplicará el valor del módulo obtenido según el Articulado por un coeficiente cuyo valor se indica en la tabla 39.6.a.
(1) En este grupo se incluyen rocas como la riolita, dacita, andesita y ofita. Las rocas pertenecientes a este grupo (ofita, basalto y otras rocas volcánicas) presentan normalmente una baja porosidad y elevada densidad, pero pueden presentarse casos con porosidades relativamente altas, reflejadas por ejemplo en coeficientes de absorción del 3,5% ó superiores. Por ello, la tabla indica, además del valor 1,2 para el caso normal, el valor 0,9 para el caso de porosidad elevada. (2) En este grupo se incluyen rocas como la sienita y diorita. Además del tipo de árido, existen otros factores tales como el tamaño de los áridos, el tipo de cemento, la relación agua/cemento, o el nivel tensional, que influyen en el valor del módulo de deformación. En particular, el módulo de deformación real puede ser sensiblemente menor que los valores indicados cuando se emplean hormigones de resistencias características elevadas, con altas resistencias iniciales y sometidos a fuertes niveles tensionales. Las expresiones que aparecen en el Articulado relacionan los valores a cualquier edad de resistencia a compresión y módulo de deformación del hormigón. Si se requiere una mayor precisión en la evaluación del módulo de deformación a edades diferentes a los 28 días, hay que tener en cuenta que el crecimiento del módulo con la edad no es igual al que experimenta la resistencia a compresión. Dicha evaluación más precisa puede realizarse multiplicando el valor del módulo, dado por la expresión del articulado para 28 días, por el parámetro , indicado en la tabla 39.6.b.
En aquellas estructuras en que las deformaciones y su control sean especialmente importantes, bien por su magnitud, como en los casos de estructuras muy esbeltas, o bien por su influencia en los esfuerzos y comportamiento de la propia estructura, como en el caso de construcciones evolutivas o por fases, deberían realizarse ensayos de los hormigones a emplear en obra para obtener estimaciones lo más realistas posibles de los módulos de deformación.
Para la evaluación del valor de la retracción, han de tenerse en cuenta las diversas variables que influyen en el fenómeno, en especial: el grado de humedad ambiente, el espesor o menor dimensión de la pieza, la composición del hormigón y el tiempo transcurrido desde la ejecución, que marca la duración del fenómeno. COMENTARIOS La deformación de retracción o entumecimiento del hormigón puede evaluarse mediante la siguiente formulación: εcs ( t, ts) = εcs0 βs (t -ts) donde: t Edad del hormigón en el instante de evaluación, en días. ts Edad del hormigón al comienzo de la retracción, en días. εcs0 Coeficiente básico de retracción. εcs0 = εs βHR εs = ( 570 - 5 fck) 10-6 , con fck en N/mm2 Para estructuras al aire (HR<100%):
Para estructuras sumergidas: βHR = 0,25 HR Humedad relativa en tanto por ciento. βs(t-ts) Coeficiente que define la evolución temporal de la retracción.
e Espesor medio en milímetros
Ac Área de la sección transversal u Perímetro en contacto con la atmósfera Para distintos valores de las variables involucradas, el valor de la deformación de retracción, a distintas edades, tomando como origen el final del curado, de acuerdo con el modelo propuesto y para hormigones de peso normal, puede obtenerse de la tabla 39.7. Los valores de la tabla 39.7 corresponden a un hormigón de resistencia característica 35 N/mm2.
Este modelo permite la utilización de coeficientes correctores para considerar la influencia del tipo de cemento y temperatura de curado. Para ello debe consultarse la bibliografía especializada. La deformación dependiente de la tensión, en el instante t, para una tensión constante (t0), menor que 0,45fcm, aplicada en t0, puede estimarse de acuerdo con el criterio siguiente:  donde t0 y t se expresan en días. El primer sumando del paréntesis representa la deformación instantánea para una tensión unidad, y el segundo la de fluencia, siendo:
E0,28 Módulo de deformación longitudinal inicial del hormigón a los 28 días de edad, definido en 39.6. E0,to Módulo de deformación longitudinal inicial del hormigón en el instante t0 de aplicación de la carga, definido en 39.6. φ (t,t0) Coeficiente de fluencia, dado por la expresión:
COMENTARIOS El coeficiente de fluencia puede obtenerse mediante la siguiente formulación :
En las expresiones anteriores e es el espesor medio (ver 39.7) expresado en mm. La formulación de este apartado, para obtener las deformaciones diferidas de origen tensional del hormigón, tiene una base empírica. Su calibración está realizada a partir de ensayos de laboratorio sobre probetas de hormigón sometidas a compresión. Esta formulación permite la utilización de coeficientes correctores para considerar la influencia de los siguientes factores: - Tipo de cemento y temperatura de curado, que pueden tenerse en cuenta modificando la edad de puesta en carga del hormigón t0. - Tensiones situadas en el rango 0,45fcm,to<| σc |<0,6fcm,to. La no linealidad de la fluencia en este caso se evalúa multiplicando el coeficiente básico de fluencia φ0(t0) por una expresión que depende de la relación tensión aplicada/resistencia y para ello debe consultarse la bibliografía especializada. Para distintos valores de las variables involucradas, el valor del coeficiente de fluencia a 10.000 días, de acuerdo con el modelo propuesto, puede obtenerse de la tabla 39.8. Los valores de la tabla 39.8 corresponden a un hormigón de resistencia característica 35 N/mm2.
Para el coeficiente de Poisson relativo a las deformaciones elásticas bajo tensiones normales de utilización, se tomará un valor medio igual a 0,20. El coeficiente de dilatación térmica del hormigón se tomará igual a 10-5. COMENTARIOS Los ensayos han demostrado que este coeficiente puede variar en una proporción relativamente elevada (del orden de ±30 por 100). Dicho coeficiente depende de la naturaleza del cemento, de la de los áridos, de la dosificación, de la higrometría y de las dimensiones de las secciones. Por lo que respecta a los áridos, los valores más bajos se obtienen con áridos calizos y los más elevados con áridos silíceos.
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