FORJADOS

Razón y Ser de los tipos estructurales 

Eduardo Torroja

Textos Universitarios nº 13 (1957)

El piso y el edificio

Desde que los hombres se contagiaron de la curiosa manía de amontonarse unos encima de otros, el piso se hizo necesario para multiplicar la superficie útil donde poder alojarse; y, cuando el ascensor ha permitido suprimir la incomodidad de la escalera, el número de pisos superpuestos se ha multiplicado hasta crear el rascacielos con rapidez y facilidad de crecimiento asombrosas.

Ello es perfectamente comprensible; porque sostener un piso encima de otro es, después de todo, un problema sencillo y hasta monótono.

Como siempre, cada material ofrece una solución elemental diferente, que las dimensiones, en planta, vienen luego a modificar y complicar. Pero, en el piso, estas variantes son menos numerosas y diferenciadas que en otros problemas. Con losas, placas, viguetas y cargaderos se compone la inmensa mayoría de los pisos; porque, ni estos elementos permiten grandes variaciones de dimensiones, ni el planteamiento general suele exigirlo.

Los pisos de madera de los primeros palafitos debieron estar formados por troncos acostados unos al lado de los otros, insistiendo sobre otros dos atravesados y montados, a su vez, sobre los verticales de soporte, verdaderos pilotes hincados en el terreno. Probablemente, un relleno de arcilla hacia el pavimento; y, si no fue así, pudo serlo.

Al repetir el tipo otros artistas, capaces, ya, de serrar la madera, idearían sacar varias tablas delgadas de un mismo tronco para formar directamente el pavimento; y como éstas, por su escaso canto, no admitían más que pequeñas luces sin flectar demasiado, las apoyarían sobre vigas de madera escuadrada, colocadas de canto - para mejor aprovechar su momento de inercia, decimos hoy -, sobre otras que, más distanciadas, soportarían toda la carga de soporte a soporte (fig. XIII. 1).

Algún propietario grueso y pesado - fruto de los adelantos de su civilización - observaría con disgusto que, al pisar sobre una tabla, ésta flexaba más que las contiguas, sin que éstas viniesen a ayudarla; e inventó el machihembrado para obligarlas a ello. Después de este genial inventor, los pueblos madereros han tenido poca originalidad, y continúan, hasta nuestros días, utilizando el mismo sistema estructural; prueba de que lleva, en sí, virtudes dignas de considerar.

En primer lugar, se observa que, a medida que las dimensiones aumentan, interesa, más y más, descomponer el sistema en varios elementos, concentrando, en los principales, el máximo canto; porque, de este modo, se reduce el volumen total de material empleado sin disminuir la rigidez del conjunto y se aprovecha mejor el espacio inferior y las alturas libres.

Este aprovechamiento es aún mejor si los cargaderos, que sobresalen más por debajo del plano de piso, se alojan en fachadas o a plomo de tabiques interiores. Por otra parte, los planos verticales que éstos ocupan, permiten alojar, entre ellos, soportes, jabalcones u otros elementos que reduzcan la luz libre de los cargaderos o, inclusive, permiten suprimir éstos utilizando, como elemento soportante, el propio muro continuo, a la vez que sirve de cerramiento.

El hierro ha seguido, en sus formas, los mismos principios de la estructura de madera, sin variar más que el tipo de enlace y el de entablado o forjado. Parece que su mayor resistencia ha de permitir sustituir las tablas de madera por chapas más delgadas; pero, aparte de su mayor coste, su peligro de oxidación y su poco agradable aspecto, la gran flexibilidad que presentan las chapas, con su reducido canto, las hacen impropias para ello. Por eso, cuando se ha tratado de utilizarlas en pavimentos de puente, ha sido necesario darles forma bombeada para que puedan trabajar como verdaderas bóvedas en rincón de claustro invertidas, atadas por los cuatro lados del rectángulo; y cubrirlas con balasto para formar el paviemnto y para repartir las cargas concentradas sobre una mayor superficie de chapa. Con ello, se evitan los peligros del punzonado y de la concentración de flexiones que las cargas aisladas fuertes producen siempre sobre elementos de espesor demasiado reducido.

Las dimensiones de estas placas, o sea, las separaciones entre las viguetas o los cargaderos que las bordean, vienen muy condicionadas por la intensidad y por el tipo de sobrecargas que han de soportar. Así, por ejemplo, en los pisos de puente, en los que las sobrecargas más fuertes son producidas por vehículos, éstas llevan sus ruedas y ejes a distancias más o menos determinadas; interesa, por consiguiente, que la separación, entre viguetas transversales a la dirección del tráfico, se aproxime a la distancia entre ejes, para que nunca cargue más de uno de éstos sobre cualquiera de aquéllas ni sobre la luz de la placa. El reducir esa separación de viguetas, multiplica su número sin reducir la carga sobre cada una de ellas; y el sobrecosto consiguiente puede compensar y, aun sobrepasar, la economía que pudiera presentar la placa por la reducción de su vano.

El hormigón armado ofrece, ya, soluciones de mayor originalidad y eficacia. Por de pronto, aun repitiendo el mismo tipo de la madera, el embrochalado de viguetas y cargaderos se realiza, con este material, con mucha mayor facilidad o naturalidad que con el acero; pues éste requiere, para ello, cortes y soldaduras o roblonados ajustados y costosos; y el embrochalado es el único modo de reducir la altura, funcionalmente perdida, del sistema de entrevigado.

En segundo lugar, el monolitismo de la viga con la losa de piso, no sólo produce una reducción directa de la altura del sistema formado por ambas, sino que permite utilizar el mismo material de la losa, como cabeza de compresión de la viga, reduciendo, sensiblemente, el volumen de material empleado.

El mayor espesor, que admite económicamente la losa de hormigón, permite distanciar más las viguetas, con lo que los efectos de una posible carga concentrada se disminuyen; pues cada viga abarca mayor superficie de piso y, por tanto, es menor la influencia relativa de una carga concentrada cualquiera.

La viga en T, de hormigón armado, se presta muy bien, como ya se dijo, a trabajar como viga apoyada; pero, para reducir el área de flexiones sobre ella, interesa aprovechar sus posibilidades de empotramiento y de continuidad sobre varias luces. Los momentos negativos en arranques, que de ello resultan, hicieron nacer el cartabón...

...Ha sido necesario esperar al nacimiento del hormigón para mejorar las ideas del gordo y comodón inventor maderero. La continuidad del hormigón y su posibilidad de armado, en varias direcciones, permiten hacer intervenir un ancho de losa mucho mayor en el fenómeno resistente, bajo la acción de una carga concentrada, y asegurarla oportunamente con la armadura de repartición.

La misma idea, como se comentó al hablar de placas, se desenvuelve y se resuelve en un elemento específicamente distinto, cual es la placa rectangular trabajando, simultánea y primariamente, en las dos direcciones, como un entrecruzado de tablas soldadas entre sí y fundidas en un solo elemento.

La placa de armaduras cruzadas permite, de este modo, cubrir espacios rectangulares mayores, con un canto aceptable y con un máximo aprovechamiento de la altura libre, no sólo porque el momento flector se reparte entre las dos direcciones, sino porque la suma de ambos resulta francamente menor que el momento correspondiente a la losa simple trabajando en una sola dirección según el lado menor.

El hormigón ofrece, en fin, la solución, totalmente específica, de la placa continua sobre soportes aislados, sin más intermedio que el capitel. Desgraciadamente, el tamaño de éste resulta difícil de aceptar estéticamente y de disimular en edificios de vivienda si la placa es de poco espesor; pero, en almacenes y naves industriales (figura XIII.3), el tipo estructural es de gran interés por el reducido espesor que requiere, por la sencillez  de encofrado que ofrece y por la superficie lisa de techo que presenta sin necesidad de cielos rasos ni revestimientos inferiores. Alojar en su masa las conducciones eléctricas y las tuberías de calefacción para hacer toda su superficie radiante a baja temperatura, es la solución más simple de todas; placa y columna con capiteles forman la estructura entera con o sin muros de cierre.

Su posibilidad de adaptarse económicamente a distribuciones de soportes en triángulo, o a tresbolillo, facilita la circulación para garajes y otros usos; y hace, de este tipo estructural, uno de los más interesantes, sencillos y convincentes como estructura de piso.

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Esta necesidad de reducir el coste de los encofrados, ha desarrollado mucho el empleo de viguetas prefabricadas; y el hormigón pretensado ha encontrado, en ellas, uno de los más productivos campos de aplicación. Evidentemente, en este tipo de construcción padece el monolitismo, típico del hormigón armado; pero, poco a poco, se han ido ideando tipos de junta cuyo enclave y rejuntado permiten recuperar, en buena parte, las ventajas de la continuidad.

Y, por último, el sistema se ha completado con el empleo de bloques huecos, también prefabricados, para formar el forjado entre viguetas y, simultáneamente, el cielo raso o superficie lisa del techo...

Fuera de la madera, el acero y el hormigón, sólo quedan por considerar las aportaciones que la piedra o el ladrillo pueden brindar al tema del piso. El ladrillo, también exageradamente menospreciado, empezó a aportar sus bovedillas entre viguetas para soportar un rellano que sirve, simultáneamente, de asiento al pavimento y de amortiguador a ruidos y vibraciones.

Ciertamente, esta solución aumenta el peso muerto; pero, como las luces no son grandes, ello ofrece sus ventajas, pues los pisos ligeros de hoy se asemejan demasiado frecuentemente a un pandero.

Pero, con ser ese de las pequeñas bovedillas, uno de los empleos clásicos de ladrillo, no es, ni con mucho, el límite de sus posibilidades. El ha creado ese eficaz invento constructivo que es la bóveda tabicada; porque, con rasillas y yeso o cemento rápido, un albañil avezado es capaz de hacer, en pocas horas, la más variadas formas resistentes, sin otro herramental que gaveta y paleta. Ciertos pisos extremeños, son simples bóvedas rebajadas en rincón de claustro (fig. XIII. 5), cubiertas de tierra hasta el nivel del piso, y estribadas sobre gruesos muros, de ladrillo o de adobe, que la dureza del clima y la naturaleza del suelo aconsejan en aquellas regiones.

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Y puesto que, al fin y al cabo, pisos son las escaleras, no está fuera de lugar citar la bóveda catalana...

La bóveda rebajada, sobre muros, como elemento sustentante de un piso, presenta dos inconvenientes: los empujes que da sobre los muros y la pérdida de altura que impone en sus arranques. El primer problema sólo puede resolverse parcialmente estableciendo tirantes, por encima de la bóveda (fig. XII. 7a), tangentes a su clave, y hacer que la estructura de los muros resista la flexión que produce el par de fuerzas tirante-empuje; flexión que varía poco con el rebajamiento de la bóveda. Pero, entre esta solución y la del pórtico no hay gran diferencia desde el punto de vista resistente-estructural; y , en definitiva, no parece ser tipo que permita un desarrollo mayor que el del pórtico o unión monolítica de viga y soportes.

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Porque la estructura horizontal no es solamente el elemento sustentante del piso, sino también la encargada de arriostrar los elementos verticales sustentantes y dar estabilidad al conjunto, impidiendo el deslizamiento horizontal de un piso respecto a otro o respecto a la cimentación. En cuanto el edificio es un poco alto, los muros de crujía son incapaces, por sí solos, de asegurar esta estabilidad, pues requerirían, para ello, espesores inaceptables económica y funcionalmente.

En edificios de cuatro fachadas, la estabilidad se logra económicamente utilizando la placa de piso como elemento transmisor de los empujes de viento, que recibe una fachada, a los muros perpendiculares a ella, y que tienen, en general, etabilidad y rigidez sobradas para ello. Con grandes alturas de edificio, cada piso puede servir también para arriostrar los muros, actuando de diafragmas y rigidizadores del tubo vertical, de poco espesor, que forman las fachadas.

Si faltan los muros continuos o si están formados por materiales no estructurales, sino sostenidos por un entramado vertical independiente, es necesario que éste se complete monolíticamente con el entramado horizontal para resitir los empujes de viento, etc. En este caso, los efectos, debidos a estas acciones, se suman a la flexión propia del piso y pueden condicionar la estructura de éste. Las flexiones pueden resultar tan fuertes, en las vigas o en los soportes, que sea necesario establecer triangulaciones en planos verticales para hacer la estructura suficientemente resistente y rígida...

La placa es un elemento en el que lo tensional toma importancia más fundamental; por lo que, en ello, habrá que extenderse relativamente más que en otros elementos.

En primer lugar, cuando en la viga de sección rectangular el ancho es varias veces superior al canto y se hace comparable con la luz, en el lenguaje técnico no se habla ya de una viga, sino de una losa. Este elemento constituye la forma más elemental de cubrir una superficie entre dos muros o líneas de apoyo paralelos; pero ha tenido poco desarrollo hasta que el hormigón armado ha permitido construirla monolíticamente.

Si actúa sobre una losa una carga concentrada o simplemente una carga desigualmente repartida de una banda a otra (fig. IX. 10a), la deformación longitudinal de la banda más cargada tiene que ir acompañada, no sólo de flexiones longitudinales decrecientes en las bandas contiguas, sino que, simultáneamente y por exigencias de la continuidad geométrica, ha de producirse una flexión transversal. Esta presenta igual signo que la longitudinal junto a la zona cargada y signo contrario a los lados de ella, para enlazar con la zona no interesada por el fenómeno de la carga local.

Así, pues, siendo la losa de hormigón armado, se requiere (figura IX, 10b), además de la armadura longitudinal o principal, otra transversal o inferior e, inclusive, se requeriría completar ésta con otra superior para los momentos negativos; pero, como éstos son menores que los positivos bajo la carga, se prescinde corrientemente de esta última por la pequeñez de las tracciones que habrían de resistir.

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Pues bien; si la losa, en lugar de apoyar sobre dos lados opuestos solamente, apoya sobre sus cuatros lados - como en el caso de cubrir un recinto sensiblemente cuadrado rodeado de cuatro muros (figura IX. 10c) - , todos estos fenómenos pasan a alcanzar valores esenciales en el fenómeno resistente y crean un nuevo elemento estructural, que es la "placa" apoyada en el contorno. Esta placa está caracterizada por trabajar en flexión, necesaria y fundamentalmente, en dos direcciones ortogonales. En ella, no es posible el trabajo de flexión en una dirección sin que se produzca también en la ortogonal, cualquiera que sea el tipo o reparto de cargas que actúen sobre ella.

El contorno de la placa puede ser rectangular, poligonal, circular, elíptico, etc. De su forma y proporciones y del tipo de carga dependerá el que las flexiones, en una u otra dirección, sean mayores o menores. En cada punto aparecerán dos direcciones principales de flexión y dos magnitudes de estos momentos flectores que determinan, en unión de los esfuerzos cortantes, el estado tensional fundamental.

Si, en hormigón armado, cada flexión principal requiere su armadura propia; en cambio, el mismo hormigón es capaz de resistir las dos compresiones a la vez, sin merma de su capacidad resistente para cualquiera de ellas independientemente. Es decir, que, en la fijación del espesor de la placa, necesario para resistir los efectos de estas compresiones, es solamente la mayor de ellas la que influye. Si ambas son iguales - como en la placa cuadrada, o en la circular - , el hormigón, por así decir, se aprovecha dos veces; y esta es, desde el punto de vista mecánico, la principal ventaja de este elemento estructural.

La ventaja sería aún más completa con el acero, por resistir su masa, con igual ventaja, la doble compresión que la doble tracción. Sin embargo, en construcción, sus posibilidades de realización, en chapa metálica, son muy reducidas por razones económicas y de fabricación.

En el trabajo de una placa rectangular, se producen necesariamente torsiones. Basta observar el tipo de deformación que, a una banda contigua al apoyo, le imponen las deformaciones de las bandas que cruza, para comprenderlo inmediatamente (fig. IX. 10c).

Este fenómeno de torsión coadyuva al trabajo tensional y alivia en buena parte los esfuerzos de flexión; pero, aun independientemente de ello, hay que tenerlo en cuenta, por cuanto representa un nuevo peligro de fisuración, especialmente en las proximidades de las esquinas de la placa, donde las torsiones son mayores. El fenómeno se aclara quizá mejor observando que, en la proximidad de las esquinas, la luz, según la diagonal aa (fig. IX. 10c), es muy corta y, por tanto, las flechas, que toma la placa, han de producir, en esa dirección, una fuerte concavidad hacia arriba con la correspondiente flexión que pide una armadura, según la diagonal aa por la cara inferior de la placa. Del mismo modo, pide otra perpendicular a ésta, por la cara superior, porque la placa, por el mismo fenómeno, tiende a levantar de puntas, despegándolas de los apoyos y dejándolas en voladizo.

Por lo demás, en la placa apoyada sobre el contorno, las tensiones cortantes tienen poca importancia mientras no se vaya a dimensiones muy grandes; y la placa de hormigón armado, en general, no admite económicamente dimensiones demasiado fuertes. Con ellas, pide el empleo de vigas y viguetas para reducir su espesor y su peso excesivos.

Tampoco tiene interés cuando la luz, en una dirección, es mucho mayor que en la otra, porque lo esencial, en la placa, es el trabajo conjunto de las flexiones en ambas direcciones. En cuanto la relación entre ambas se aproxima a dos, toda la flexión carga prácticamente en una dirección; y se pasa a un estadio parecido al de la losa citada al comenzar este apartado.

Pero, la placa no siempre está apoyada en todo el contorno; puede tener algún trozo de él sin apoyo, lo que da lugar a estados tensionales y cálculos complicados; e, incluso, puede ir apoyada directamente sobre soportes exentos (fig. IX. 10d), dando lugar a un tipo especial llamado de placa fungiforme, también típico del hormigón armado, y con interesantes ventajas para establecer pisos continuos sobre filas cruzadas de soportes.

Este nuevo tipo tiene dos diferencias esenciales respecto al de placa apoyada en el contorno. Una de ellas es que, ahora, la rotura y la deformación pueden producirse sin necesidad geométrica de provocar flexiones en dos direcciones. En la figura IX. 10f se ve claramente cómo cabe geométricamente la deformación en forma de superficie cilíndrica con flexión en una sola dirección.

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Otro punto, en que esta placa se separa de la apoyada en el contorno, es en la importancia relativa del esfuerzo cortante. Ahora, la carga de cada recuadro se concentra en el perímetro, relativamente pequeño, del soporte; y éste podría taladrar con facilidad la placa si no fuese porque, para evitar este peligro, se le provee de un fuerte capitel encargado de aumentar el perímetro, no sólo resistente a esfuerzos cortantes, sino también a la flexión que se concentra, en gran parte, junto al soporte; o mejor dicho, que ha de presentar sus valores máximos a lo largo de este perímetro, como se comprende fácilmente ...